ကော့ချီ အားအချိုး တာအုံ

ဒြပ်တသားထု မက္ကဲန်းနစ်တွင် $\mathit{\sigma }$ ဟု သင်္ကေတ ပြုကြသော ကော့ချီ အားအချိုး တာအုံ (သို့) အားကြောင်းစုံ တာအုံ (အင်္ဂလိပ်: Cauchy stress tensor or just stress tensor) ဆိုသည်မှာ ဒြပ်သားထုတခုခု အထိုက်အလျောက် ပုံယွင်းသွားအောင် အားများ သက်ရောက်နေချိန်၌ ထိုဒြပ်သား၏ တနေရာရာအပေါ် ဖိ၍၊ ဆွဲ၍၊ ပွတ်၍ သက်ရောက်မိနေသည့် ထိုအားတို့၏ ဖြန့်ကျက်သက်ရောက်အသွင် အမျိုးမျိုးကို သင်္ချာသုံး ကိန်းအုံနှင့် စုစည်းဖော်ပြသည့် တာအုံ ဖြစ်သည်။
ဤ ကော့ချီ အားအချိုးတာအုံ (အားကြောင်းစုံ တာအုံ)၏ တာစ(component) များမှာ အားတို့၏ မျက်နှာပြင်အပေါ် စုစည်းမှုနှုန်းထား (stress) များ ကိုယ်စီ ဖြစ်ကြ၏၊ ဖိအား(pressure) ယူနစ် ရှိကြ၏။ ထိုတာစတစ်ခုချင်းစီကို ${\sigma }_{ij}$ ပုံစံဖြင့် ရေးကြသည်။ ဤတာအုံသည် ၂-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ (rank-2 tensor) ဖြစ်၍၊ $i$ နှင့် $j$ ဟု ညွှန်းလုံး (index) ၂ခု ပါနေခြင်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် -

• တိုင်းကြောင်း ၂ခု (2 dimensions) ရှိသော ရပ်ဝန်း (space) အဖြစ် စဉ်းစားလျှင် (မျက်နှာပြင် အကျယ်အဝန်းသဘောကို ကွက်စဉ်းစားလျှင်) ၂-တိုင်းကြောင်းတာအုံ အနေနှင့် တာစ၄ခု ဖြစ်နေမည်၊ ပြင်ပွတ် အားအချိုး (shear torsion) များချည်း အလိုလို ဖြစ်သွားလျက်။
• တိုင်းကြောင်း ၃ခု (3 dimensions) ရှိသော ရပ်ဝန်း (space) အဖြစ်စဉ်းစားလျှင် (ထုထည် အကျယ်အဝန်းသဘောကို ယူစဉ်းစားလျှင်) ၂-တိုင်းကြောင်းတာအုံ အနေနှင့် တာစ၉ခု ဖြစ်နေမည်။

သင်္ချာ

${\sigma }_{ij}$ ပုံစံတွင်

• ပထမညွှန်းလုံး $i$ နေရာက "မည်သည့်ဦးတည်ဘက်သို့ သက်ရောက်နေသည့် အားကို ဆိုလိုကြောင်း" [မည်သည့် $F_i$ တာစ ဖြစ်ကြောင်း] ထည့်ရေးရန်၊
• ဒုတိယညွှန်းလုံး $j$ နေရာက "ထိုအားက မည်သည့်လားရာအတိုင်း ဒြပ်မျက်နှာပြင်ပေါ် (ဖိ၍ဆွဲ၍လော၊ ပွတ်၍လော) သက်ရောက်နေခြင်း စုစည်းမှုနှုန်းထားကို တွက်ချက်လိုခြင်း ဖြစ်ကြောင်း" [မည်သည့် မျက်နှာပြင်အကျယ်အဝန်း $S_j$ ဖြစ်ကြောင်း] ထည့်ရေးရန် ဖြစ်သည်။

${\sigma }_{ij}=\underset{\mathrm{\Delta }{S}_j\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{\Delta }{F}_i}{\mathrm{\Delta }{S}_j}=\frac{d{F}_i}{d{S}_j}$

၃-တိုင်းကြောင်း ရပ်ဝန်း (3-Dimensional Space) အတွင်း

သာမန်ရပ်ဝန်း သဘောနှင့် တွက်ချက်လျှင် တိုင်းကြောင်း ၃ခုအတွက် ကော့ချီ အားအချိုးတာအုံ (အားကြောင်းစုံ တာအုံ) မှာ ဤသို့ ဖြစ်သည်။

${\sigma }_{ij}=\left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_{11}& {\sigma }_{12}& {\sigma }_{13}\\ {\sigma }_{21}& {\sigma }_{22}& {\sigma }_{23}\\ {\sigma }_{31}& {\sigma }_{32}& {\sigma }_{33}\end{array}\right]\equiv \left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_{xx}& {\sigma }_{xy}& {\sigma }_{xz}\\ {\sigma }_{yx}& {\sigma }_{yy}& {\sigma }_{yz}\\ {\sigma }_{zx}& {\sigma }_{zy}& {\sigma }_{zz}\end{array}\right]\equiv \left[\begin{array}{ccc}{\sigma }_x& {\tau }_{xy}& {\tau }_{xz}\\ {\tau }_{yx}& {\sigma }_y& {\tau }_{yz}\\ {\tau }_{zx}& {\tau }_{zy}& {\sigma }_z\end{array}\right],$

• σ₁₁, σ₂₂, σ₃₃ | $\sigma$ များ | ပြင်ပေါ်တည့် အားစုနှုန်းထားများ (normal stresses)
• σ₁₂, σ₁₃, σ₂₁, σ₂₃, σ₃₁, σ₃₂ | $\mathit{\tau }$ များ | ပြင်ပွတ် အားစုနှုန်းထားများ (shear stresses)