အတိုင်းဆ၏ ရင်းမြစ်ကို ကြည့်ရန်

{{also|အတိုင်းဆတာအုံ}}

[[File:Manhattan distance.svg|thumb|200px|[[ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်]]၏ အတိုင်းဆ(metric) ကိုသုံးသည့်အခါ ဤအမှတ်၂ခုကြား အကွာအဝေးသည် အစိမ်းမျဉ်းနှင့် ပြထားသည့်အတိုင်း <math>6 \sqrt{2} \approx 8.49</math> ဟု [[အာကာသ|ရပ်ဝန်း]]အတွင်း အတိုဆုံး လမ်းဖြောင့်ကို ရရှိ၏။ အနီ၊ အဝါ၊ အပြာတို့ဖြင့် ပြထားသည်မှာ တက္ကစီကားစပေ့စ် (taxicab space) ၏ အတိုင်းဆဖြင့် တွက်ထုတ်ထားသော အကွာအဝေးများ ဖြစ်ပြီး အလျား 12 ရှိ၏။]]

[[အာကာသ|ရပ်ဝန်း]](space) တစ်ခု၏ '''အတိုင်းဆ''' /အတိုင်းဇာ့/ (ခေါ်) '''မတ်ထြစ်''' ([[အင်္ဂလိပ်]]: '''metric''' or '''distance fucntion''') ဆိုသည်မှာ ၎င်းရပ်ဝန်း(စပေ့စ်)၏ အမှတ်၂ခုတိုင်း၏ ကြားအကွာအဝေး တွက်ထုတ်နည်းသဘာဝကို ဖော်ပြသော [[ဖှန်ရှင်]]၊ '''အကွာအဝေး တွက်ထုတ်နည်း''' ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင်း ရပ်ဝန်းတခုလုံး၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ၊ သဘောပိုင်းဆိုင်ရာ သရုပ်သဘာဝကို ဖော်ပြသည့်အရာ ဖြစ်သည်။{{sfn|Čech|1969|p=42}} ရပ်ဝန်းကို [[အစု]]သဘောဖြင့် တွေးခေါ်တွက်ချက်လျှင် [[သင်္ချာ]]သဘောတရား၌ ၎င်းအစုဝင်များသီးသန့်ဖြင့်ချည်း ရပ်ဝန်း(စပေ့စ်)က ပုံပေါ်ခြင်း မရှိဘဲ ဤ အတိုင်းဆဖှန်ရှင်နှင့် အစဉ် ပူးတွဲဖော်ပြအပ်သည်။<br>

== အမည်ပေးမှု ==
အင်္ဂလိပ်စာလုံး metric မှ ဘာသာပြန်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းအင်္ဂလိပ်စာလုံးမှာလည်း ရှေး[[ဂရိဘာသာစကား|ဂရိ]]ဝေါဟာရ "metron" မှ ဆင်းသက်သည်။ ၎င်းက "တိုင်းထွာမှု၊ တိုင်းဆချက် (a measure)" ဖြစ်လေရာ မြန်မာစကားသို့  '''အတိုင်းဆ''' ဟု ဘာသာပြန်ခြင်း ဖြစ်သည်။<br>
metric ကို တိုက်ရိုက်မွေးစား ပြောဆိုလျှင် ''မတ်ထရစ်'' ဟု ရေးနိုင်သကဲ့သို့ [[မြန်မာစာ]]၌ [[ရရစ်]]က "[[ရ]]"ဖြင့် ဗျည်းတွဲပြုကြောင်း<ref>မြန်မာနိုင်ငံ အထက်တန်း မြန်မာသဒ္ဒါ သင်ရိုးညွှန်းတမ်း</ref>ကို အသုံးချခြင်းအားဖြင့် '''မတ်ထြစ်''' ဟုလည်း တူညီစွာ သဘောသက်ရောက်နိုင်၏။

== သင်္ချာသဘောတရား ဥပမာ ==
{{mvar|M}} က ရပ်ဝန်းကို ကိုယ်စားပြုသည့် ရပ်ဝန်းပါအမှတ်များအစု ဖြစ်လျှင် <math>x</math> နှင့် <math>y</math> တို့က ဥပမာအမှတ် ၂ခု ဖြစ်မည်။ <math>x,y, \in M</math> ဟု ဆိုခြင်းဖြစ်သည်။ သို့ဖြင့် <math>d</math> က အတိုင်းဆကို ဆိုလိုလျက် <math>d(x, y)</math> ဟူသည်က <math>x</math> နှင့် <math>y</math> ကြား အကွာအဝေးကို <math>d</math> ပုံသေနည်းဖြင့် တွက်ထုတ်ရမည်ဟု ဆိုလိုသည်။ ဤတွင် အတိုင်းဆက ပါဝင်အမှတ်တိုင်းအဖို့ တွက်နိုင်စေရမည်။{{sfn|Burago|Burago|Ivanov|2001|p=1}}{{sfn|Gromov|2007|p=xv}}<br>

=== ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ် ===
သမားရိုးကျ [[တပြန့်ညီမှု|တပြန့်ညီ]] [[ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်]] (flat Euclidean Space) ၏ အတိုင်းဆ တွက်ထုတ်နည်းမှာ ဤသို့ဖြစ်သည်။
<math display="block">d((x_1,y_1),(x_2,y_2))=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.</math>
ဤသည်မှာ ကျောင်းသားအများစုနှင့်လည်း ရင်းနှီးသော ပိုက်သာဂိုရပ်စ်နည်းဖြင့် ထောင့်ဖြတ်အလျား တွက်ထုတ်သည့်သဖွယ်ပင် ဖြစ်သည်။<br>

=== တက္ကစီကား စပေ့စ် ===
တက္ကစီကား စပေ့စ် (Taxicab Space) ၏ အတိုင်းဆ တွက်ထုတ်နည်းကို တွက်လျှင်မူ ဤသို့ ဖြစ်မည်။
<math display="block">((x_1,y_1),(x_2,y_2))=|x_2-x_1|+|y_2-y_1|</math>
ဖော်ပြပါပုံတွင် ပါရှိသည့်အတိုင်း ဤအတိုင်းဆ (ဤ ကြားအကွာအဝေး တွက်ထုတ်နည်း)မှာ လေးထောင့်ကျသော မြို့ပြလမ်းကွက်များ၌ တက္ကစီကား မောင်းလျှင် သွားရမည့်အတိုင်း အကွာအဝေးကို အဖြေထုတ်ပေးသည်။

=== မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ် ===
[[မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်]]<sup>(ဂျာမန်အမည် ဖြစ်၌ ဂျာမန်အသံထွက်ဖြင့်)</sup> (Minkowski space) ၌မူ အမှတ်၂ခုတိုင်းကြားရှိ အကွာအဝေးသဘောကို ရှာထုတ်နိုင်ခြင်း မရှိသော်လည်း အချိန်ခြား (time-like) ဆက်စပ်မှုရှိသော အမှတ်၂ခု၏ အကွာအဝေးသဘောကိုမူ ဤသို့တွက်ထုတ်ရမည်ဟု ၎င်း၏ အတိုင်းဆက ဖှော်မျူလာ ပေး၏။
<math display="block">\left\| u \right\| = \sqrt{ \eta(u, u) } = \sqrt{c^2 t^2 - x^2 - y^2 - z^2}</math>

== ဆက်စပ် ကြည့်ရှုဖွယ် ==
* [[အတိုင်းဆတာအုံ]]

== အကိုးအကား ==
{{reflist}}


[[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း]]